UC知道蒽`●★一道数学●★代数●★规律题●★●★
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:32:34
题目:
小华看电视里的舞蹈节目:7个衣着不同民族服装的舞蹈演员排成一横排正在面对观众进行队列变换.他陷入了沉思:这7位演员一共能有几中队列变换呢?为了了解这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那么只有队列变换A,共一种；
②若有两个演员A，B，那么有队列变换AB，BA共两种；
③若有三个演员A，B，C，那么有队列变换ABC，ACB，BCA，BAC，CBA，CAB共六种；
④若有四个演员则有ABCD，ABDC，ACBD，ADBC……共24种。
哇，变化如此之快！5个，6个，7个演员呢？看来不可再强攻，否则就……还是智取吧！
列出表格后为：
演员的人数 1 2 3 4 5 6 7
可能有的变换数1 2 6 24 ？ ？ ？
你知道这7个舞蹈演员演员棉队观众一共会有几种队列变换吗？规律是怎样的？说说你的理由。
★★★★★恭喜你读完题目！★★★★★
☆☆☆☆☆请各位仁兄帮忙！☆☆☆☆☆
（若有解答者，追分定不少！·#￥%……）
答案,解题过程,请大虾们尽量详细点!谢谢合作
有人提到阶乘,这样做的道理是什么?运用于什么样的计算?就算为我上一客教下我,谢谢
小华看电视里的舞蹈节目:7个衣着不同民族服装的舞蹈演员排成一横排正在面对观众进行队列变换.他陷入了沉思:这7位演员一共能有几中队列变换呢?为了了解这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那么只有队列变换A,共一种；
②若有两个演员A，B，那么有队列变换AB，BA共两种；
③若有三个演员A，B，C，那么有队列变换ABC，ACB，BCA，BAC，CBA，CAB共六种；
④若有四个演员则有ABCD，ABDC，ACBD，ADBC……共24种。
哇，变化如此之快！5个，6个，7个演员呢？看来不可再强攻，否则就……还是智取吧！
列出表格后为：
演员的人数 1 2 3 4 5 6 7
可能有的变换数1 2 6 24 ？ ？ ？
你知道这7个舞蹈演员演员棉队观众一共会有几种队列变换吗？规律是怎样的？说说你的理由。
★★★★★恭喜你读完题目！★★★★★
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（若有解答者，追分定不少！·#￥%……）
答案,解题过程,请大虾们尽量详细点!谢谢合作
有人提到阶乘,这样做的道理是什么?运用于什么样的计算?就算为我上一客教下我,谢谢
规律就是如果有N个演员
排列方法有=N(N-1)(N-2)...1
7个人就有7*6*5*4*3*2*1=5040
假设他们要排成一列.排头有7种选择,排第二的有6种选择......以此类推
补充:
其实做这种题目,用到的是排列组合中的乘法原理
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法.
运用到你的实例.
7个演员要进行纵向排列
排在第一个的有7种方法,排在第二个的有6种方法(因为排在第一个的人不能再排了),以此类推
是阶乘，估计你还没学！ n!=n*(n-1)*（n-2）*……2*1
n=1时为1
n=2时为2
n=3时为3*2=6
n=4时为4*3*2=24
n=7时就是7*6*5*4*3*2*1=5040
n!=n*(n-1)*（n-2）*……2*1